Пусть ф-ция y=f(x) удовлетвор.след-м усл-ям:
1)непрерывна на отр. [а;b];
2)дифференцируема на инт-ле(а;b);
Тогда внутри отрезка сущ-ет по крайней мере одна такая точка ξпринал.(а,b), в кот.производная равна частному от деления приращения ф-ции на приращение аргумента на этом отрезке, т.е. f’(ξ)=(f(b)-f(a))/b-a.
Геом.смысл т.Лагранжа:внутри отр. [а;b] найдётся хотя бы одна точка ξпринад.(а,b),в кот. касательная к гр-ку ф-ции, проведённая через т.ξ будет ||-на секущей (АВ).