Тео-ма (достаточное условие возр.фун-и). Если производная диф-мой фун-и положительна внутри некоторого промежутка Х, то она возр.на этом промежутке.Док-во:Рас-трим два знач-я x1 и x2 на данном промежутке Х. Пусть x2>x1, x1,x2 принадл-ит Х.Докажем, что f(x2)>f(x1). f(x2)-f(x1)=f’(a)(x2-x1),где х1<a<x2 => f’(a)>0. Отсюда f(x2)-f(x1)>0 и f(x2)>f(x1).
Тео-ма (достаточное условие убыв.фун-и). Если производная диф-мой фун-и отрицательна внутри некоторого промежутка Х, то она убывает на этом промежутке.