Исследовать и построить график

у = е ^2х-х2

1. d (у)= (-∞ж+∞)

^2. е ^{2х - х2}= е^-х2 = е^-∞=0 d =0- ГА

^3. у’= (е ^{2х - х2})’= е ^{2х - х2}*(2-2х)

 

у’ =0

2-2х=0

х=1

31. Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия.

Опр. Пусть имеется n переменных величин, и каждому набору их значений из некоторого множества Х соответствует дно вполне определенное значение переменной величины z. Тогда говорят, что задана фун-я нескольких переменных z=f(x₁, …, x_n).

Пример:Фун-я z=a₁x₁ + a₂x₂ +…+ a_nx_n + b, где a, b – постоянные числа, наз-ся линейной.

Опр. Частной производной фун-и нескольких переменныхпо одной из этих переменных наз-ся предел отношения соответствующего частного приращения фун-и к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует).

Опр. Точка M (x₀, y₀) наз-ся точкой максимума (минимума) фун-и z=f(x,y), если сущ-ет окрестность точки Mб такая, что для всех точек (x,y) из этой окрестности выполняется неравенство f (x₀, y₀) ≥ f(x, y), (f (x₀, y₀) ≤ f(x, y)).

Теорема. Пусть точка (х₀,y₀) – есть точка экстремума диф-мой фун-и z=f(x, y). Тогда, частные производные f’_x(x₀, y₀) и f’_y(x₀, y₀) в этой точке равны нулю.

Точки, в которых выполнены необходимые условия экстремума z=f(x, y), т.е. частные производные z’_x и z’_y равны нулю, называются критическими или стационарными.