Рассмотрим дифференцируемые функции переменной
U=U(x) и V=V(x)
Т.к. d(uv) = (uv)’dx=u’vdx+uv’dx= du*v+u*dv, то проинтегрируем по переменной х это равенство и учтем, что интеграл суммы функции – это сумма интегралов
⌠d(uv)= ⌠vdu+⌠udv
uv=⌠vdu+⌠udv
Метод интегрирования по частям применяется, когда нельзя вычесть интеграл методом замены переменной.
Пример.
⌠lnx*x8dx = {u=lnx;dv= x8dx; du = 1/8dx; v= ⌠ x8dx= x9/9}=lnx* x9/9-⌠ x9/9-1/xdv=lnx* x9/9-1/9⌠ x8dx=lnx* x9/9-1/9* x9/9+C