Опр:Эл.ф-ция – составленная из основных элементарных (константа,степенная,логарифм. и т..д.) при помощи алгебраических действий или при помощи конечного числа операций образования сложной ф-ции.
Алгебраической наз-ся ф-ция, в кот. над аргументом производится конеч.ч-ло алгебраич.действий. К ч-лу алг.ф.относят:1)целая рациональная ф-ция: у=а0хn + а1хn-1 + … + аn-1х + аn; 2)дробно-рациональная ф-ция – отношение 2-х многочленов; 3)иррациональная ф-ция – если в составе операций над аргументом имеется извлечение корня.
Преобр-е графиков. 1.Гр.ф-ции у=f(х+а)есть гр. у=f(х), сдвинутый (при а>0 влево, при а<0 вправо) на |а| ед-ц парал-но оси Ох.
2.Гр.ф-ции у=f(х)+bесть гр. у=f(х), сдвинутый (при b>0 вверх, при b<0 вниз) на |b| ед-ц параллельно оси Оу.
3.Гр.ф-ции у=mf(х)(m не=0) есть гр. у=f(х), растянутый (при m>1) в m раз или сжатый (при 0<m<1) вдоль оси Оу. При –беск.<m<0 гр.ф-ции у=mf(х) есть зеркальное отображение гр. у=-mf(х) от оси Ох.
4.Гр.ф-ции у=f(kх) (k не=0) есть гр. у=f(х), сжатый (при k>1) в k раз или растянутый (при 0<k<1) вдоль оси Ох. При –беск.<k<0 гр.ф-ции у=f(kх) есть зеркальное отобр-е гр-ка у=-f(kх) от оси Оу.
Осн.эл.ф.:(только непериодические ф-ци!)1)Степеннаяф: а) y=xn (n принадл.N) Обл.опр.: (-б,+б); Обл.зн.:(-б,+б),если n-неч.,[0;б), если n-неч.; Чет/нечет: Неч,если n-неч; чет-если n – чёт.; График: Возрастает на (-б;+б), если n- неч; убывает на (-б;0], возр.на (0;б), если n – чёт.
б) у= x-n (n принад. N). Обл.опр.: (-б;0) U (0,б); Обл.зн.: (-б,0) U (0,б), если n – неч., [0,б), если n – чёт. Чет/нечет: Неч.,если n –неч., Чёт,если n-чёт.; График: Убыв.на (-б,0) и на (0,б),если n-неч.; возр.на (-б,0) и убыв. на (0,б),если n-чёт.
в) у =nкв.к.х (n принад. N, n>1). Обл.опр.: (-б,б), если n-неч., [0,б), если n-чёт. Обл.зн.: (-б,б),если n-неч., [0,б), если n-чёт. Чёт/нечёт: Неч., если n-неч, общ. в., если n-чёт. График: Возр. на (-б,б), если n-неч, возр. На [0,б), если n-чёт.
2)Показательная ф.: у=аx(а>0, а не=1) Обл.опр.: (-б,б); Обл.зн.: (0,б); Чёт/нечёт: общ.в; График: Возр. на (-б,б), если а>1, убыв. на (-б,б), если (-б,б), если 0<а<1.
3)Логарифмическая ф.: у=logax(a>0, a не=0) Обл.опр.: (0,б); Обл.зн.: (-б,б); Чёт/Нечёт: общ.в; График: Возр. на (0,б), если а>1, убыв. на (0,б), если 0<а<1.