Второй замеч.предел.

Рассматривается числовая послед. {a_n}

a_n=(1+1/n)ⁿ. Данная послед-ть монотонно возрастает и ограничена. а₁=2, а₂=2,25, а₃≈2,37…, а₄≈2,44…, а₁₀₀≈2,71, а₁₀₀₀≈2,71, а₁₀₀₀₀≈2,71.

lim_n→∞(1+1/n)ⁿ≈2,71 (Эйлерово число).

Опр:Числом е (2-м замечат.пред-м)наз-ся предел числовой последовательности e=lim_n→∞(1+1/х)^х.

Опред.числа е через предел ф-ции:

(e=lim_х→∞(1+1/х)^х.

(e=lim_х→0(1+x)^1/х.

(e=lim_{х→х0(∞)}(1+α)^1/α, lim_{х→х0(∞)}α=0.

log_ex=lnx – натуральный логарифм.(логарифм по основанию е) Обознач. ln:log_ex=lnx.

дт(0+0)=-∞

дт(+∞)=∞

дту=1

н=дтчб уЮ0