A,b)=0, лишь если а=0 или (и) b=0 или a^b.

 

Для вычисления скалярных произведений векторов часто пользуются декартовыми прямоугольными координатами, т.е. координатами векторов в базисе, состоящем из единичных взаимно перпендикулярных векторов (ортов) i, j, k ( ортонормированный базис). Скалярное произведение векторов :

a={a₁,a₂,a₃} и b={b₁,b₂,b₃}

заданных в ортонормированном базисе, вычисляется по формуле:

 

 

(a,b)=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃

 

Косинус угла j между ненулевыми векторами a={a₁,a₂,a₃} и b={b₁,b₂,b₃}

может быть вычислен по формуле:

 

 

где и

Косинусы углов вектора a={a₁,a₂,a₃} с векторами базиса i, j, k называют. направляющими косинусами вектора а:

 

, , .

 

 

Направляющие косинусы обладают следующим свойством: