1º. Арифметическим корнем k-ой степени () из числа а ≥ 0 называется неотрицательное число b, k-ая степень которого равна а:
2º. Замечание. Для любого действительного числа а, любого натурального числа n действуют правила:
в частности .
3º. Свойства арифметических корней. Пусть . Тогда:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) .
4º. Степенью числа a с рациональным показателем определяется равенством:
Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с целым показателем.
Пример 7. Упростить выражение: .
Решение. Используя определение степени и ее свойства, получим: