Варіант 2

1) Знайти похідну функції :

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Знайдіть похідну функції у = х⁵ – 2х:

а) ; б) ; в) ; г) .

3) Знайдіть похідну функції у = 6х – 2е^х:

а) ; б) ; в) ; г) .

4) Знайти похідну функції у = ctg 2x:

а) ; б) ; в) ; г) .

5)Знайдіть значення похідної у = в точці х₀ = 4:

а) ; б) 2; в) ; г) 8.

6) Знайдіть критичні точки функції :

А) -4; Б) 2; В) -2 і 2; Г) відсутні.

7) Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці :

А) 1; Б) 0; В) -1; Г) інша відповідь.

8) Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції у = х - х³ в точці х₀ = 0

А) -1; Б) 0; В) 1; Г) інша відповідь.

9) Скласти рівняння дотичної до графіка функції у = х³ – х² в точці з абсцисою х₀ = -1:

А) у = 5х + 7; Б) у = 5х + 3; В) х² - 4; Г) інша відповідь 10) Точка рухається за законом S = t³ + 3t². Знайти миттєву швидкість точки у момент часу t = 1с. (S – вимірюється в метрах)

А) 4 м/с; Б) 9 м/с; В) 12 м/с; Г) інша відповідь

11) Відомо, що похідна функції на проміжку [0; 4] дорівнює 2х + 1. Тоді функція f(x) на цьому проміжку:

А) спадає; Б) зростає; В) не зростає; Г) не спадає.

12) Знайти проміжки зростання функції у = -х² + 2х – 3:

А) (-∞; ∞); Б) (-∞; 1); В) [1; ∞); Г) інша відповідь. 13) Знайти проміжки спадання функції у = -3х² + 24х + 2:

А) (-∞; 4); Б) (-∞; -4]; В) [4; ∞); Г) інша відповідь. 14) Знайти критичні точки функції :

А) -2; 2; 0; Б) -2; 2; В) 2; Г) інша відповідь. 15) Знайти критичні точки функції :

А) 4; Б) 0; В) 0; 4; Г) інша відповідь. 16) Знайти екстремуми функції у = х² + 2х - 3:

А) у_max = y (1) = 0; Б) у_min = y (-1) = -4; В) у_max = y (-1) = -4; Г) у_min = y (0) = -3. 17) Знайти точки екстремума функції у = 2х³ – 3х²:

А) х_max = 0; х_min = 1; Б)х_max = 1; х_min = 0; В) х_max = -1; х_min = 0; Г) інша відповідь. 18) Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку [0; 2]:

А) 2; -2; Б)-4; 0; В) -3; -2; Г) інша відповідь.

19) Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку [-1; 1]:

А) ; 0; Б) ; ; В) ; ; Г) інша відповідь.

20) Знайти приріст функції , якщо х₀ = -2, =0,001:

А) -0,001; Б)3,999; В) 0,001; Г) інша відповідь.

21) Знайти приріст функції , якщо х₀ = 1, =0,1:

А)0,21; Б) -0,21; В) 0,2; Г) -0,2.

22) Площа прямокутника дорівнює 81 см². Знайти найменший можливий периметр цього прямокутника:

А)54 см; Б)18 см; В) 72 см; Г) 36 см.