МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.
, то говорят о матрице размера m*n, или, сокращенно, о m*n матрице.
Матрица размера n*n называется квадратной матрицей порядка n.
Квадратная матрица порядка n называется: верхней треугольной матрицей, если для всех
,
причем сумма должна быть распространена на все подстановки набора чисел 1, 2,… Пусть дана квадратная матрица A порядка n. Минором элемента матрицы A называется определитель матрицы (n-1)-го…
Доказательство: обозначим , , где . Тогда по определению:
Теперь упорядочим множители по i индексам: . В результате такой перестановки,…
1. - ассоциативность
2. - коммутативность
3.
1)
2)
3)
Теорема: Пусть . Тогда - множество всех возможных линейных комбинаций векторов из A. В частности, A линейно полно в своей линейной оболочке.
Доказательство: Покажем, что . В самом деле, для принадлежит каждому… С другой стороны, множество также является подпространством векторного пространства V, содержащим множество , и…
Теорема: об очистке линейно полного множества
Пусть А – линейно полное и линейно выражается через другие элементы из А.… Базисом пространства называется линейно полное множество линейно независимых векторов в этом пространстве.
Теорема: О размерности суммы подпространств
Пусть S,T – конечномерные подпространства пространства V, тогда S+T – конечномерное подпространство и .
1) d делит f и d делит g
2) если существует многочлен h, который также делит f и g, то h делит d.
Свойства НОД: