Следствие.
– корень многочлена 
тогда и только тогда, когда 
Отметим, что если – комплексное число, то деля любой многочлен последовательно с остатком на 
получаем для разложение Тейлора
(1.11)
Изложим схему Горнера для быстрого вычисления коэффициентов 
в разложении Тейлора (1.11). Разделим на 
, получим
(1.12)
где 
Подставим выражение для 
в (1.12):
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:
(1.13)
Формулы (1.13) позволяют быстро вычислить 
не используя операции возведения в степень, а с помощью лишь операций сложения и умножения. Результаты этих вычислений обычно записывают в виде таблицы
| (1.14) |
Таким образом, во второй строке полученной таблицы мы получаем коэффициенты многочлена и 
из (1.12). Такую форму записи вычисления указанных коэффициентов называют схемой Горнера.
Далее деля на и т.д., получаем:
| 
| … | 
| 
| |
|
| 
| 
| … | 
| 
|
|
| 
| 
| … | 
| |
| … | … | … | … | … | … |
|
| 
| 
| |||
|
| 
|
где - коэффициенты из формулы Тейлора (1.11).
Def. Корень многочлена называется корнем кратности
если 
и не делится на 
Если кратность корня 
то корень называется простым корнем.
| Th.1.7 | Пусть  С[X],  Если  – корень кратности  многочлена  то он является корнем кратности  для многочлена 
|
Доказательство.
Поскольку – корень кратности многочлена то
где 
Очевидно, что 
Если 
то 
т.е.
Противоречие. Значит,
не делится на 
По определению – корень кратности для .