Припустимо, що знайшовся такий векторний простір V, у якому декілька різних нульових елементів: і .
Розглянемо суму .
За означенням нульового вектора : .
За означенням нульового вектора : .
Згідно із припущенням, і є різними векторами. Прийшли до суперечності до означення внутрішньої операції.
Властивість доведено.
Властивість 2. У довільному векторному просторі для кожного вектора існує лише єдиний протилежний.