Нехай маємо систему . Якщо серед них є трійка компланарних, то вони очевидно лінійно залежні. Нехай такої трійки немає.
Візьмемо точку А і прикладемо до неї дані вектори. Побудуємо паралеліпіпед, діагональ якого є , а ребра знаходяться на прямих, що містять вектори .
| D1 |
| C1 |
| B1 |
| B |
| D |
| A |
| C |
| A1 |
За означенням додавання векторів маємо . Оскільки , маємо .
Тоді , а тому – лінійно залежна.