Зауваження. Мимохідь ми довели таке важливе твердження: будь-який вектор у просторі можна розкласти за трійкою некомпланарних векторів.
1.5 Поняття базису простору і площини
Означення.Максимальною лінійно незалежною системою векторів простору (площини) називається така лінійно незалежна система векторів, приєднання до якої будь-якого вектору простору (площини) приводить до лінійно залежної системи.
Означення.Базисом називається упорядкована максимальна лінійно незалежна система векторів простору(площини).
З попереднього випливає, що базисом площини є будь-яка упорядкована система двох неколінеарних векторів, а базисом простору – будь-яка упорядкована трійка некомпланарних векторів.
Теорема.Будь-який вектор площини(простору) можна розкласти і при тому єдиним чином за векторами базису.