Вариация количественного признака

Средняя величина не дает исчерпывающей характеристики изучаемой совокупности. Возникает необходимость изучения характера рассеивания признака, т.е. его вариации.

Термин «вариация» происходит от латинского и обозначает – изменения, колеблемость.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники одного предприятия различаются по доходам, росту, весу, хобби и т.д.

Величины признаков варьируют под действием различных причин и условий, которые в статистике называются факторами. Среди них есть существенные факторы, определяющие величину вариантов данного признака у всех единиц совокупности, и несущественные, которые на одни единицы совокупности могут оказывать влияние, на другие нет. Например, вариация оценок студентов на экзамене в вузе вызывается, в ча­стности, различными способностями студентов; временем, затраченным ими на самостоятельную работу; посещаемостью занятий и т.д. Но на оценку мо­гут влиять и какие-либо случайные причины, например, временное недомогание.

Вариация, порождаемая существенными факторами, называется систематической, а вариация, обусловленная случайными факторами, - случайной.

Вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией.

Для оценки вариации признака используют специальные показатели, которые делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям вариации относятся:

1. Размах вариации рассчитывается как разность между максимальной и минимальной величиной признака:

R = x_max – x_min.

2. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных отклонений признака от его среднего уровня.

простое	взвешенное

2. Дисперсия – это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

 

 

простая	взвешенная

Формулу простой дисперсии можно преобразовать следующим образом:

.

Такой метод вычисления дисперсии называется методом моментов.

4. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратическому из дисперсии: = и показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

простое	взвешенное

При сравнении вариации различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении вариации одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации или рассеивания:

1. Коэффициент осцилляции – определяется как отношение размаха вариации к средней величине признака и характеризует относительную рассеянность или колеблемость крайних значений признака вокруг средней. Он показывает, на сколько процентов отклоняется среднее от крайних значений вариации. Если >100, то (крайних значений признака) и наоборот.

.

2. Относительное отклонение – определяется путем деления среднего линейного отклонения на среднюю величину:

3. Коэффициент вариации используется также для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если ее коэффициент вариации не превышает 33%.

.

4.2. Дисперсия альтернативного признака

При оценке результатов некоторых наблюдений (например, выборочных) часто используют показатели вариации альтернативных (неколичественных) признаков.

Альтернативными называются признаки, которые имеют одно из двух возможных значений (явка или неявка на работу, стандартная или нестандартная продукция, приватизированное или неприватизированное жильё и т.д.). Вариация их заключается в том, что у одних единиц совокупности они наблюдаются, а у других нет.

В этом случае наличие признака обозначим как 1, а его отсутствие – 0, тогда доля единиц, обладающих признаком, обозначим p, а доля единиц, не обладающих данным признаком – q.

Если p=1, то q=0, тогда p+q=1, отсюда:

.

Следовательно, дисперсия альтернативного признака равна:

Ее особенность заключается в том, что она не может принимать значений больше 0,25, т.к. 0,5*0,5=0,25.

Пример. Определить дисперсию, если среди партии деталей оказалось 2% бракованных изделий.

р=0,02, тогда q=0,98, отсюда 0,02*0,98=0,0196.