Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности в конкретных условиях места и времени. Величина средней дает характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении одного данного признака. Средняя величина отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Отдельные индивидуальные значения могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием постоянных и случайных факторов. Сущность средней величины состоит в том, что в ней взаимно погашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения, вызванные действием основных причин, т. е. средняя отражает типичный уровень признака и является равнодействующей. Типичность средней величины зависит от однородности статистической совокупности.
Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака некоторой уравновешенной величиной (обозначение средней величины). Например, индивидуальная выработка у 5 операционистов коммерческого банка за день составила 136, 140, 154, 158 и 162 операции. Чтобы получить среднее число операций за день, выполненных одним операционистом, необходимо сложить эти индивидуальные показатели и полученную сумму разделить на количество операционистов:
операций.
Как видно из приведенного примера, среднее число операции не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций. Но если мы представим себе, что каждый операционист сделал по 150 операций, то их общая сумма не изменится, а будет также равна 750. Таким образом, мы пришли к основному свойству средних величин: сумма индивидуальных значений признака равна сумме средних величин.
.
Это свойство еще раз подчеркивает, что средняя величина является обобщающей характеристикой всей статистической совокупности.
Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности.
Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин являются следующие:
1. В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.
2. Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным.