Правило сложения дисперсий

 

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутригрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних).

Общая дисперсия характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий (рассчитывается по формулам (7) или (8)).

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка:

, (16)

где - групповые средние;

- численность единиц i-й группы.

Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся под влиянием других, неучтенных в данном иссле­довании факторов, и не зависящую от фактора группировки. Она оп­ределяется как средняя из групповых дисперсий:

, (17)

где - дисперсия i-й группы.

Все три дисперсии связаны между собой следующим равенством, которое известно как правило сложения диспер­сий:

. (18)

На этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации характеризует долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

, (19)

и показывает, насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле:

(20)

и оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным признаками. Предельными значениями являются нуль и единица. Чем ближе к единице, тем теснее связь.

Пример. Стоимость 1 кв. м общей площади (в усл. ед.) на рынке жилья по десяти 17-этажным домам улучшенной планировки состав­ляла (табл. 8.2):