Линейная корреляция

 

Данная корреляция характеризует линейную взаимосвязь в ва­риациях переменных. Она может быть парной (две коррелирующие переменные) или множественной (более двух переменных), прямой или обратной - положительной или отрицательной, когда перемен­ные варьируют соответственно в одинаковых или разных направле­ниях.

Если переменные - количественные и равноценные в своих не­зависимых наблюдениях при их общем количестве n, то важ­нейшими эмпирическими мерами тесноты их линейной взаимосвязи являются коэффициент парной корреляции знаков австрийского пси­холога Г. Т. Фехнера (1801 - 1887) и коэффициенты парной, чистой (частной) и множественной (совокупной) корреляции английского статистика-биометрика К. Пирсона (1857 - 1936).

Коэффициент парной корреляции знаков Фехнера определяет согласованность направлений в индивидуальных отклонениях пере­менных х и y от своих средних и .

Он равен отношению разности сумм совпадающих C и несовпадающих H пар знаков в отклоне­ниях и к сумме этих сумм:

 

, (1)

где n – число наблюдений.

Величина изменяется от -1 до +1. Если какое-то одно отклонение или , то оно не входит в расчет. Если же сразу оба отклонения нулевые: , то такой случай считается совпадающим по знакам и вхо­дит в состав С. В табл. 12.1 показаны данные для расчета по формуле (1).

 

Таблица 12.1