Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.
Свойства дисперсии.
Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.
1 Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
1) Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.
2) Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.
Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.
Порядок расчета дисперсии простой:
1) определяют среднюю арифметическую ;
2) возводят в квадрат среднюю арифметическую;
3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;
4) находим сумму квадратов вариант ;
5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ;
6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .