Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

Рассматривая в пределах исследуемой совокупности, мы не можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость вариантов. Для этого применяется метод группировок, позволяющий изучить исследуемую совокупность по группам, однородным по одному признаку.

Различаются три показателя колеблемости признака в совокупности; общую(), межгрупповую дисперсию, среднюю из внутригрупповых дисперсий:

1. Общая дисперсия, вычисляемая для совокупности в целом и характеризующая вариацию признака, вызванную действием на него всех без исключений факторов, т.е. зависящей от всех условий в данной совокупности.

 

2. Если совокупность разбита на группы, то для каждой группы должна быть определена дисперсия, характеризующая вариацию внутри групп, т.е. групповая дисперсия.

Групповая дисперсия характеризует вариацию признака в пределах групп за счет всех прочих факторов, кроме положенного в основание группировки.

Где: - значение признака у отдельных элементов j-ой группы

- средняя j-ой группы

- число единиц j-ой группы

3. Чтобы измерить такую вариацию для совокупности в целом, нужно найти среднюю из групповых дисперсий:

характеризует случайную дисперсию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, неучитываемых факторов и не зависит от признака фактора, положенного в основание группировки.

4. Групповые средние () обычно отличаются одно от другой и от общей средней, т.е. варьируют. Их вариацию называют межгрупповой вариацией. Для ее характеристики исчисляют средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней. Это межгрупповая дисперсия(дисперсия групповых средних):

– общая средняя варьирующего признака

- средняя j-ой группы

-число единиц в j- ой группе

 

Она измеряет вариацию результативного признака за счет факторного признака, положенного в основании группировки.

 

Итак, если учесть то, что средняя из групповых дисперсий измеряет колеблемость признака за счет всех прочих факторов, кроме положенного в основание группировки, а межгрупповая дисперсия - за счет именного этого фактора, то в сумме эти дисперсии должны дать общую дисперсию.

 

где: - общая дисперсия

- средняя из внутригрупповых дисперсий

- межгрупповая дисперсия

Дисперсия альтернативного (качественного) признака.

Альтернативный признак – это признак, характеризующий обладание или не обладание чем-то ( см.п.1.2.).

В статистике, при изучении вариации альтернативных признаков, наличия изучаемого признака обозначаются «1», а его отсутствие – «0», доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком – «p” , а не обладающих им “q”, .

 

Задача.Из 1000 изделий 400 – бракованных изделий, 600- качественных. Определите дисперсию.

Решение: