Структурные характеристики вариационного ряда распределения

К структурным характеристикам ряда распределения относятся структурные средние: мода, медиана, квартили, децили и перцентили.

1. Мода (Mo)представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

а) В дискретном ряду распределения мода определяется визуально.

Например: Определите моду в следующем распределении рабочих цеха по стажу:

Стаж, лет: 5 7 10 15 20 25

Число

рабочих, чел.: 10 8 12 5 4 1

Решение:

б) В интервальном ряду распределения визуально можно определить только интервал, в котором заключена мода, который называется модальным интервалом. Мода будет равна:

Где нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i-величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

 

Например: По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду:

 

Дневная

выработка, шт.: 50-54 54-58 58-62 62-66 66-70

Число

рабочих, чел.: 10 20 40 15 15

Решение:

 

2. Медиана (Me)называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

а) В дискретном ряду распределения.

Пример 1: Известны возрасты пяти молодых людей. Определите медиану. Запишем в виде ряда их номера по порядку и возраст:

 

№ по порядку: 1 2 3 4 5

Возраст, лет: 18 19 20 21 22

Решение:

 

 

Пример 2: Известны возрасты шести молодых людей. Определите медиану.

Запишем в виде ряда их номера по порядку и возраст:

 

№ по порядку: 1 2 3 4 5 6

Возраст, лет: 18 19 20 21 22 23

Решение:

 

Пример 3. Распределение рабочих цеха по стажу характеризуется следующими данными:

 

Стаж рабочих, лет : 3 5 10 15 20

Число рабочих, чел.: 5 10 20 25 15

Определите медиану.

Решение:

б) В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:

Где - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот)

i-величина медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

 

Например: Определите медиану по следующему распределению 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипной продукции:

 

Дневная

выработка, шт.: 50-54 54-58 58-62 62-66 66-70

Число

рабочих, чел.: 10 20 40 15 15

Решение:

 

Свойство медианы: å(x_i - Me) = min, т.е. сумма абсолютных членов ряда от Me есть величина наименьшая. Если , Mo, Me совпадают, то совокупность симметрична. Me< при немногочисленной совокупности с очень высокими числами, если

< Me, то нет очень больших чисел и данные концентрируются.

Если совокупность неоднородна, то Mo трудно определяется. Если Mo < , то имеется немногочисленная совокупность с высокими числами, и Mo отчетливо выражена, когда совокупность однородна.