Методы измерения колеблемости и устойчивости уровней ряда

Для того чтобы понять природу динамического ряда помимо тренд и сезонной составляющей необходимо учитывать колебания уровней относительно тренда и их устойчивость.

Колебаниями уровней динамического ряда следует называть их отклонения от тренда, выражающего тенденцию изменений уровней. Колебания - это процесс, протекающий во времени

Типы колебаний весьма разнообразны, но все же можно выделить три основных:

Пилообразная (маятниковая) колеблемость - состоит в попеременных отклонениях уровней от тренда в одну и другую сторону.

Циклическая (долгопериодическая) колеблемость – для этого типа характерны редкая смена знаков отклонений от тренда и кумулятивный эффект, который может тяжело отражаться на экономике, но подобные колебания хорошо прогнозируются.

Случайно распределенная во времени колеблемость - нерегулярная, хаотическая. Она может возникать при наложении множества колебаний с разными по длительности циклами.

Наиболее простым, аналогичным размаху вариации, при измерении устой­чивости уровней временного ряда следует использовать размах колеблемости средних уровней за благоприятные и неблагоприятные, в отношении к изучаемо­му явлению, периоды времени:

Причем к благоприятным периодам времени относятся все периоды с уровнями выше тренда, к неблагопри­ятным - ниже тренда.

Отношение средних уровней за благоприятные периоды времени к средним уровням за неблагоприятные, также может служить показателем ус­тойчивости уровней. Чем ближе к единице отношение, тем меньше колеблемость, а соответственно выше устойчивость. Назовем его индексом устойчивости уров­ней динамических рядов и обозначим:

или i_у =y_в /y_н - отношение средней уровней выше тренда, к средней уровней ниже тренда (при тенденции роста).

Линейное среднее отклонение (по модулю) рас­считывается по формуле:

 

Известно, что модули величин не имеют из-за своих математических свойств широкое распространения в математической статистике. Основным абсолютным по­казателем колеблемости, как и вариации в простран­стве, целесообразно считать среднее квадратическое от­клонение (в данном случае от тренда). Чтобы отли­чать его от среднего кнадратического отклонения — меры пространственной вариации, целесообразно обозна­чить меру отклонения от трепла d(t) или S(t). Показатели колеблемости, измеряемые относительно тренда, будем называть оста­точными по аналогии с остаточной дисперсией в регрес­сионном анализе. Различия между d(t) и S(t) сос­тоят в следующем.

Если мы измеряем только колеблемости за изучае­мый период как констатацию факта, т.е. этот период рассматривается не как выборка, а как генеральная со­вокупность, то остаточное среднее квадратичгеское от­клонение исчисляется но формуле:

Если же рассматриваемый период не носит характе­ра генеральной совокупности, а является лишь выбор­кой, по которой исследователь желает дать оценку ге­неральной величины колеблемости в данном процессе, например для целей прогнозирования (экстраполяции), то оценку генерального среднего квадратического от­клонения вычислять следует по формуле:

где р — число параметров тренда; (для прямой p=2, для параболы второго порядка р=3 и т. п.)

В систему показателей колеблемости помимо абсо­лютных должны входить и относительные показатели. Их роль в том, что лишь в относительном показателе выражается сравнимая для различных рядов мера ин­тенсивности колебательного процесса. Относительные показатели колеблемости строятся как отношения аб­солютных показателей к среднему уровню ряда динами­ки за тот же период.

Относительное отклонение по амплитуде не имеет хорошей интерпретации, так как не усредненная величи­на в числителе сопоставлялась бы с усредненной вели­чиной в знаменателе. Рекомендовать такой прием не следует.

На основе остаточного среднего квадратического откло­нения можно соответственно вычислить два варианта коэффициента колеблемости:

во-первых, для периода как генеральной совокупно­сти:

во-вторых, если изучаемый период рассматривается лишь как выборка из возможных реализации колеба­тельного процесса с целью характеристики закономерно­стей интенсивности колебании и прогнозирования, то ис­пользуется формула:

На основе опыта мас­сового измерения колебании по разным социально-экономическим показателям можно выделить следующие интервалы коэффициента колеблемости:

при V(t)<0,1 колеблемость можно харак­теризовать как слабую;

при 0,1< V(t) <0,2 — как уме­ренную;

при 0,2< V(t) <0,4 — как сильную;

при V(t) > 0,4 — как очень сильную.

Система показателей колеблемости должна быть дополнена показателями устойчивости как свойства, противоположного колеблемости.

Коэффициентом устойчивости можно назвать вели­чину 1-V(t), т. е. дополнение коэффициента колебле­мости (в той или иной его форме) до единицы, до 100%. Ин­терпретация этого показателя такова: в среднем ввиду колеблемости обеспечивается лишь 89% уровня урожай­ности по тренду. Известно, однако, что вероятность со­бытия, состоящего в том, что отклонение от средней ве­личины (а в изучаемом вопросе от тренда) не прев­зойдет одного среднего квадратического отклонения, не достаточно близка к единице. При нормальном распре­делении отклонений эта вероятность составляет 0,68.

Вопросы для самоконтроля:

4. Что такое ряд динамики?

5.Назовите виды рядов динамики, их отличительные особенности?

6. Охарактеризуете показатели анализа рядов динамики?

Литература:

Осн.1,3,4,5; Доп.4,5,6,7,8,10,11,12,13