Доказательство

Введем обозначения: n — общее число возможных элементарных исходов испытания; m₁ — число исходов, благоприятствующих событию A; m₂— число исходов, благоприятствующих событию В.

Число элементарных исходов, благоприятствующих наступлению либо события А, либо события В, равно m₁ + m₂. Следовательно,

Р(A + В) = (m₁ + m₂) /n = m₁/n + m₂ /n.

 

Приняв во внимание, что m₁/ n = Р (А) и m₂ /n = Р (В), окончательно получим

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

.

Например, для трех событий: Р(A₁ + A₂ + A₃) = Р(A₁) + Р(A₂) +Р(A₃).