Уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости:
Ax + By + Cz + D = 0. (1)
Коэффициенты этого уравнения определяются не однозначно, а с точностью до пропорциональности.
Нормалью, или нормальным вектором к плоскости называется любой вектор, ортогональный к этой плоскости.
Вектор, нормальный к плоскости, заданной уравнением (1), это вектор
= (A, B, C). (2)
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку М(x0, y0, z0) и имеющей нормаль= (A, B, C):
A(x – x0)+ B(y – y0) + C(z – z0) = 0. (3)
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М1(x1, y1, z1), М2(x2, y2, z2), М3(x3, y3, z3):
= 0. (4)
Расстояние от точки М(x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0:
. (5)