Парабола

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом, и данной прямой l, называемой директрисой (предполагается, что фокус не лежит на директрисе).

Для вывода уравнения параболы проведем ось абсцисс через фокус перпендикулярно директрисе, ось ординат поместим между фокусом и директрисой на одинаковом расстоянии от них. Расстояние от фокуса до директрисы обозначим через р, это число называется параметром параболы. Фокус будет иметь координаты F(p/2, 0) уравнение директрисы x = –p/2.

Уравнение параболы выводится из равенства

MF = MА.

После преобразований получаем уравнение

y² = 2px.

Парабола имеет ось симметрии, которая называется осью параболы. Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы. В отличие от гиперболы парабола не имеет асимптот.

Все параболы подобны друг другу. Значит, если сжать или растянуть параболу в любом направлении, получим подобную параболу.