Задача аналитической геометрии – применение к геометрическим задачам координатного метода. Тем самым задача переводится в алгебраическую форму и решается средствами алгебры.
В прямоугольной декартовой системе координат каждой точке соответствует пара чисел – ее координаты.
Рассмотрим произвольное уравнение от двух переменных F(x, y) = 0. Изобразив на плоскости точки координаты которых (x, y) удовлетворяют уравнению, получим некоторую фигуру. Исходное уравнение является уравнением этой фигуры. Вместо уравнения может фигурировать неравенство или другое условие – каждое такое условие всегда можно записать в виде уравнения.
Пересечение двух фигур задается системой уравнений, определяющих эти фигуры.
Расстояние между двумя точками M1(x1, y1) и M1(x2, y2) определяется по формуле
. (1)
Пример 1.4.1.Построить уравнение окружности с центром в точке А(a, b) и радиусом r.
Обозначим произвольную точку окружности через M(x, y), тогда, согласно определению, окружность задается уравнением АМ = r. Воспользовавшись формулой (1), получаем алгебраическое уравнение , или
. (2)
Это и есть искомое уравнение окружности.