Прямую на плоскости можно задавать уравнениями разных видов. Для решения задач следует использовать уравнение, наиболее удобное для данной задачи.
Уравнение с угловым коэффициентом:
y = kx + b. (3)
В этом уравнении угловой коэффициент k – это тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Угол отсчитывается от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки.
Недостаток этого уравнения: им невозможно задать вертикальную прямую x = a.
Общее уравнение прямой:
Ax + By + C = 0. (4)
Этим уравнением можно задать любую прямую. Коэффициенты А, В, С при этом определяются не однозначно, а с точностью до пропорциональности.
Уравнение прямой в отрезках:
.(5)
Здесь знаменатели а и b – это координаты точек пересечения прямой с соответствующими координатными осями. С помощью такого уравнения невозможно задать прямую, проходящую через начало координат или параллельную одной из осей.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M1(x1, y1) и M1(x2, y2):
. (6)
В этом уравнении один из знаменателей может оказаться равным 0. Тогда общее уравнение прямой получаем, приравнивая к 0 соответствующий числитель (на другую часть уравнения не обращаем внимания).
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку M(x0, y0) с угловым коэффициентом k:
y – y0 = k(x – x0). ( 7)
Каноническое уравнение прямой:
. (8)
Здесь M(x0, y0) – точка, через которую проходит прямая, а (m, n) – направляющий вектор, задающий направление прямой.
Любой из приведенных видов уравнений легко преобразовать в любой другой.