Теперь можно перейти к обращению квадратных матриц. В этом случае должен быть отличным от нуля, и матрица является невырожденной. Для такой матрицы существует обратная матрица , причем дает единичную матрицу. Легко показать, что обратная матрица имеет вид:
| (6) |
где – алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:
поскольку
Предлагаем студентам самостоятельно это проверить.
Замечание. Обратную матрицу можно построить с помощью элементарных преобразований по следующей схеме:
| (7) |