Пусть задана система вида:
(11) |
Запишем квадратную матрицу системы размерности :
, матрицу-столбец из неизвестных , и матрицу-столбец из свободных коэффициентов .
В этих обозначениях система (11) примет вид:
. | (12) |
Если , то решение матричного уравнения (12) следующее:
. | (13) |
Заметим, что , т.е. – матрица такой же размерности, что и . Формула для обратной матрицы .
Решение:
.
Тем самым мы получили формулы Крамера:
. | (14) |
для СЛАУ (11), где главный определитель системы , а – вспомогательные определители (получающиеся из главного заменой -го столбца на столбец из свободных коэффициентов). Например
можно обозначить .