Анализ общего уравнения плоскости и построение плоскостей
Рассмотрим общее уравнение плоскости:
.
Равенство нулю отдельных коэффициентов в общем уравнении вносит особенности в расположение плоскости:
означает, что плоскость проходит через начало координат;
свидетельствует о том, что плоскость параллельна оси 
;
- параллельна оси 
;
- параллельна оси 
;
-плоскость проходит через ось ;
-плоскость проходит через ось ;
-плоскость проходит через ось ;
- плоскость параллельна плоскости 
;
- плоскость параллельна плоскости 
;
- плоскость параллельна плоскости 
.
Пример 15.(Образец выполнения задачи 8 из контрольной работы). Построить плоскости
a) 
;
b) 
;
c) 
.
Решение. a) В этом уравнении ни один из коэффициентов не равен нулю. Отметим три точки, лежащие в данной плоскости (рис. 15):
M
Рис. 15
если 
и 
, то 
, т.е. 
;
если и 
, то 
, т.е. 
;
если 
и , то 
, т.е. 
.
Теперь через эти точки проводим плоскость.
b) Т.к. в уравнении плоскости
, то данная плоскость параллельна оси 
. Определим две точки, лежащие в данной плоскости:
, 
.
Через эти точки проводим прямую 
, а через нее – плоскость параллельно оси (рис.16).
Рис. 16
c) В этом уравнении и . Значит, данная плоскость параллельна плоскости . Отметим точку, лежащую в данной плоскости:
.
Проводим через нее плоскость параллельно плоскости (рис.17). n
 |
Рис. 17