Точка пересечения прямой
и плоскости
находится решением системы уравнений:
Здесь возможны три случая:
1) Тогда существует единственная точка пересечения прямой и плоскости.
2) - прямая параллельна плоскости.
3) - прямая лежит в плоскости.
Пример 16.(Образец выполнения задачи 7(d) из контрольной работы).
Найти точку пересечения прямой с плоскостью .
Решение. Решаем систему уравнений
Подставляя параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости, получим
откуда . Это значение параметра, соответствующее точке пересечения прямой и плоскости. Чтобы найти координаты этой точки пересечения, следует поставить в параметрические уравнения прямой:
n