Свойства векторного произведения

Для любых векторов для любых , , и для любого числа справедливо:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

 

	Рис. 1

5. Таблица умножения ортов:

 

 

6. Если , , то

 

Векторное произведение часто используют для нахождения площадей.

 

Пример 5. Найти площадь треугольника с вершинами , , .

Решение. Найдем координаты векторов и (напомним, что для этого нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала) (рис. 2):

,

	Рис. 2

Учитывая, что норма векторного произведения векторов и численно равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах (рис. 2), для нахождения площади треугольника достаточно будет площадь параллелограмма разделить на два.

,

 

Таким образом, .n