Задачи для самостоятельной работы
Проверить линейную зависимость (независимость) векторов
1. 
, 
2. 
, 
3. 
, 
4. 
, 
5. 
, 
, 
6. 
, 
, 
7. 
, 
, 
8. 
, 
, 
Доказать, что векторы 
образуют базис в 
и разложить по этому вектор 
9. 
,
, 
10. 
,
, 
Доказать, что векторы 
образуют базис в 
и разложить по этому базису вектор 
11. 
, 
, 
, 
12. 
, 
, 
, 
Найти внутренние углы и длины всех сторон 
13. 
, 
, 
14. 
, 
, 
Определить при каком 
векторы 
и 
ортогональны
15. 
, 
16. 
, 
17. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
и 
.
18. Дан : 
, 
, 
. Найти площадь и длину высоты, опущенной из вершины 
.
19. Даны векторы 
и 
. Найти 
.
20. Даны вершины пирамиды: 
, , 
, 
. Найти площади всех граней.
21. Упростить 
.
22. Упростить 
.
23. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах 
, 
, 
.
24. Найти объем пирамиды с вершинами в точках 
, 
, 
, 
и длину высоты, опущенной из точки 
.
25. Установить, лежат ли в одной плоскости точки 
, 
, 
, 
.
26. Найти вектор 
, коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
27. Даны векторы 
, 
. Найти вектор , перпендикулярный к оси 
и удовлетворяющий условиям: 
, 
.
28. Даны точки 
, 
, 
. Найти единичный вектор, ортогональный векторам 
и 
.
29. Вычислить длины диагоналей параллелограмма 
, если 
, 
, 
, 
, 
.
30. Векторы и ортогональны. Зная, что , 
, найти 
и 
.