Используя линейные операции можно составлять из матриц одинаковых размеров и чисел выражения вида
,
где – матрица того же размера.
Такие выражения называют линейными комбинациями матриц. Если какая – то матрица В представлена как линейная комбинация других матриц , то говорят, что она по ним разложена.
Система матриц линейно независима, если равенство
,
где О – нулевая матрица, возможно лишь при (коэффициенты одновременно равны нулю).
Нулевая матрица раскладывается в линейную комбинацию с нулевыми коэффициентами (тривиальная комбинация).
В противном случае, т.е. существует k чисел , одновременно не равных нулю, и таких, что
,
то система матриц называется линейно зависимой.