Пусть блочные матрицы и удовлетворяют двум условиям
1. Число «блочных» столбцов матрицы А совпадает с числом «блочных» строк матрицы В (т.е. индекс для А и В изменяется в одинаковых пределах). Или иначе: длина блочной строки матрицы А равна высоте блочного столбца матрицы В.
Например
- размер 2×3,
- размер 3×3.
2. Для любых число столбцов у матрицы – блока совпадает с числом строк у матрицы – блока .
Например:
, .
Тогда
, .
Принцип умножения такой же как и для обычных матриц: блочная строка матрицы А умножается на блочный столбец матрицы В.
Если блоки матриц – квадратные матрицы одного порядка, то условие упрощается: число блочных столбцов множимого должно совпадать с числом блочных строк множителя.
Представление матриц в блочном виде часто оказывается удобным при нахождении суммы и произведения, если матрицы имеют достаточно большой размер, а их согласованные разбиения на блоки содержат нулевые, единичные, диагональные, треугольные матрицы.
Пример. Найдем произведение блочных матриц, предполагая, что все операции определены: