Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со знаком , где – сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых расположен этот элемент
. (18)
Пусть задана матрица A размером 4х4:
,тогда , .
Заметим, что , если - четное число,
, если - нечетное.
Теорема 2.1(Лапласа).
Определитель матрицы -го порядка равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения
. (19)
Разложение по элементам -ой строки :
. (20)
Разложение по элементам -ого столбца :
. (21)