. Значение определителя не меняется при транспонировании матрицы (замен всех его строк соответствующими столбцами).
Замечание. Свойство устанавливает равноправность строк и столбцов определителя.
. При перестановке двух строк значение определителя меняет знак, сохраняясь по абсолютной величине.
. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.
. Общий множитель всех элементов какой-либо строки можно вынести за знак определителя (т.е. при умножении определителя на число, все элементы какой-либо одной строки умножаются на это число).
. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.
. Определитель, имеющий нулевую строку (столбец), равен нулю.
. Если два определителя одного порядка отличаются только элементами одной строки, то сумма таких определителей равна определителю с элементами указанной строки, равными суммам соответствующих элементов этой строки данных определителей.
. Значение определителя не изменяется, если к элементам какой-либо строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.