Свойства решений однородной системы линейных уравнений

1. Если вектор а = (a₁, a₂, …, a_n) является решением однородной системы, то вектор k×а = (k×a₁, k×a₂, …, k×a_n) также является решением этой системы, где k – любое число.

2. Если векторы а = (a₁, a₂, …, a_n) и b = (b₁, b₂, …, b_n) являются решениями однородной системы, то вектор a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, …, a_n + b_n) также является решением этой системы.

Следствие. Если а₁, а₂, …, а_p – решения однородной системы (4), то k₁×а₁ + k₂×а₂ + … + k_p×а_p – тоже решение системы (4), где k₁, k₂, …, k_p – любые числа.