Простейшие свойства векторных пространств

1) о – нулевой вектор (элемент), определен единственным образом в произвольном векторном пространстве над полем.

2) Для любого вектора a Î V существует единственный противоположный элемент (–a) Î V.

3) a, b Î V уравнение а + х = b разрешимо единственным образом x = b + (–a) и обозначается как x = b – a, и называется разностью.

4) операция сложения сократима: если а + b = a + c, то b = c для любых a, b, c Î V.

5) если а + b = a, то b = o.

6) если а + b = о, то а = –b и b = –a.

7) –(–а) = а.

8) 0×а = о, где 0 элемент поля P, а о – нулевой вектор пространства V.

9) k×о = о, здесь k Î P, о Î V.

10) если k×а = о, то k = 0 или а =о.

11) (–1)×а = –а.

12) (k – l)×a = k×a – l×a, где k, l Î P, а Î V.

13) k×(a – b) = k×a – k×b, где k Î P, а, b Î V.

14) (–k)×а = –k×а.