Скалярное произведение в ортонормированном базисе

Дан ортонормированный базис e₁, e₂, …, e_n евклидова пространства V. Поскольку (e_i, e_j) = 0 при i ≠ j и (e_i, e_i) = 1, то

(x, y) = (e_i, e_j) = x₁y₁ + x₂y₂ + … + x_ny_n.

Вывод: скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе равно сумме произведений соответствующих координат.