1. Рефлексивность. Любая матрица подобна сама себе, т. е. А ~ А.
2. Симметричность. Если матрица A подобна B, то и B подобна A, т. е. А ~ B Þ B ~ А.
3. Транзитивность. Если матрица A подобна B и матрица B подобна C, то матрица A подобна матрице C, т. е. А ~ B и B ~ С Þ то А ~ С.
Множество Рn´n рассмотренным отношением разбивается на подмножества (классы), в каждое из которых входят матрицы, подобные между собою. Общих элементов у полученных подмножеств нет.
Вспомним связь между матрицами линейного оператора в различных базисах: M '(j) = T–1×M(j)×Т . Очевидно, что M '(j) ~ M(j). Сформулируем правило: матрицы одного и того же линейного оператора в различных базисах подобны между собою.