Определение 11.1. Билинейной формой называется функция (отображение) f: V ´ V ® R (или C), где V – произвольное векторное пространство, и для любых векторов x, y Î V и любого числа λ Î R (или C) выполняются соотношения
f(x + y, z) = f(x, y) + f(z, y),
f(x, y + z) = f(x, y) + f(x, z),
f(λx, y) = λf(x, y),
f(x, λy) = λf(x, y).
Обозначим число, получаемое в результате отображения пары векторов x и y, как A(x, y) .
Определение 11.2. Билинейная форма A(x, y) называется симметрической, если для любых x, y Î V выполняется: A(x, y) = A(y, x).
Определение 11.3. Билинейная форма A(x, y) называется кососимметрической, если для любых x, y Î V выполняется:
A(x, y) = –A(y, x).