Пусть требуется оценить неизвестное генеральное среднее, т.е. параметр . В соответствие с теоремой 3 его оценкой является выборочная средняя. По теореме 3 она имеет нормальный закон распределения, параметры которого известны из теоремы 1 (формулы 9 и 10).
Рассмотрим формулу *:
Применим формулу * к выборочной средней. Получаем:
(18) - доверительная вероятность для оценки выборочной средней, где:
Р – доверительная вероятность (надежность);
- выборочное среднее, случайная величина, оценка, имеет нормальный закон распределения;
- генеральное среднее, неизвестный параметр;
∆ - предельная ошибка выборки;
- средняя квадратическая ошибка для выборочной средней (среднее квадратическое отклонение для выборочной средней) (см. табл. 3).