Реферат Курсовая Конспект
Математическая статистика - раздел Математика, Математическая Статистика. ...
|
Математическая статистика.
Таблица 1.
… | |||
… |
Можно также рассматривать частости для каждой варианты.
Замечание: частости являются аналогом вероятности.
Если значения признака не дискретны, т.е. заполняют некоторый интервал, то этот интервал разбивают на несколько возрастающих интервалов и получают так называемый интервальный вариационный ряд.
Таблица 2.
… |
Любой интервальный ряд можно превратить в дискретный, используя вместо хi середины интервалов.
Числовые характеристики дискретного числового ряда.
Среднее значение (аналог математического ожидания).
(1)
Дисперсия вариационного ряда (аналог дисперсии случайной величины).
(2)
Выборочный метод.
Определение: Пусть требуется изучить признак Х. Все элементы подлежащие изучению называются генеральной совокупностью.
Обозначение: N – количество элементов генеральной совокупности (объем генеральной совокупности).
На всей генеральной совокупности признак Х имеет следующий вариационный ряд.
Таблица 1.
… | |||
… |
Вариационный ряд для всей генеральной совокупности называется генеральным вариационным рядом.
Характеристики генерального вариационного ряда называются генеральными характеристиками.
1. Генеральное среднее:
(1)
2. Генеральная дисперсия:
(2)
3. Генеральное среднее квадратическое отклонение:
(3)
4. Генеральная доля или вероятность признака:
(4)
Как правило, распределение признака Х во всей генеральной совокупности неизвестно, т.е. неизвестен генеральный вариационный ряд, неизвестны все генеральные характеристики (формула 1-4).
Неизвестные параметры генеральной совокупности можно оценить с помощью результатов случайной выборки. Обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком дорого, либо практически невозможно (разрушаются элементы генеральной совокупности).
Определение: Часть элементов генеральной совокупности отобранных случайно называются случайной выборкой.
Количество элементов в выборке называется объемом выборки.
Выборка должна обладать свойством репрезентативности, т.е. она должна представлять всю генеральную совокупность. Для этого выборка должна отвечать следующим требованиям:
1. Выборка должна быть достаточно большой, чтобы проявились массовые закономерности.
2. Выборка должна быть случайной, чтобы каждый элемент генеральной совокупности мог иметь одинаковый с другими шанс попасть в выборку.
Существуют различные способы образования выборки (см. учебник).
Математическая статистика рассматривает собственно случайную выборку с повторным и бесповторным отбором членов. При повторном отборе элемент после обследования возвращается в генеральную совокупность, при бесповторном не возвращается. Бесповторная выборка более информативна, т.к. один и тот же элемент не может попасть в выборку дважды.
Пусть образована выборка объема n. В результате изучения признака Х на этой выборке получаем вариационный ряд, который называется выборочным вариационным рядом.
Таблица 2.
… | |||
… |
Все характеристики выборочного вариационного ряда называются выборочными характеристиками:
1. Выборочное среднее:
(5)
2. Выборочная дисперсия:
(6)
3. Выборочная средняя квадратическая ошибка:
(7)
4. Выборочная доля или частость:
(8)
Все характеристики выборочного вариационного ряда являются случайными величинами, т.к. отобраны случайным образом.
Табл. 3 Среднеквадратические ошибки.
Повторная выборка | Бесповторная выборка | |
Средняя | ||
Доля |
Замечания:
1. т.к. , то средние квадратические ошибки для бесповторной выборки меньше, чем для повторной (если ошибки меньше, то они лучше, т.е. бесповторная выборка лучше, чем повторная);
2. если объем генеральной совокупности N очень велик, то . В этом случае результаты повторной и бесповторной выборок практически совпадают;
Доверительная вероятность.
Проверка гипотез.
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения.
Связь между коэффициентами корреляции и коэффициентами регрессии.
Сравнивая формулы 11, 12 и 13 получаем, что
, где значение r выбирается так, чтобы он совпадал со знаком μ.
– Конец работы –
Используемые теги: Математическая, Статистика0.051
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математическая статистика
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов