Дисперсия.
Дисперсией называется главная характеристика расстояния(?) вариационного ряда.
Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:
D B = Σi=1 (xi - x̅)2 mi
n
xi –это i-тая величина из выборки, встречающаяся niраз
n– объём выборки.
x̅ – количество значений в выборке.
k – кол-во значений в выборке.
x1 = 72 m1 = 50
x2 = 85 m2 = 44
x3 = 69 m3 = 61
k (количество значений в выборке) = 3
x̅ – 74,5
D B = (72 -74,5)2 * 50 + (85 – 74,5)2 * 44 + (69 – 74,5)2 * 61
D B = 16,5
Чем больше значение дисперсии, тем сильнее отличие значений величины друг от друга.
Если в выборке все значения измеряемой величины равны между собой, то дисперсия такой выборки = 0.
Свойства дисперсии:
1) Значение для любой выборки не отрицательно
D[x]≥0
2) Если измеряемая величина постоянна, то есть x=c, то дисперсия такой величины = 0.
x = c, D[c] = 0.
3) Если все значения измеряемой величины x в выборке увеличить в “c” раз, тогда дисперсия выборки увеличится в “c2” раз.
с2 D[c*x] = c2 D[x]
c = const
Вместо дисперсии можно применить выборочное среднее квадратическое отклонение.
σв = Dв (под корнем)
Оно равно квадратному корню из выборочной дисперсии.
В нашем примере 16,9 (под корнем) = 4,11
Дисперсия позволяет оценить не только степень различия измеряемых показателей внутри одной группы, но может быть использовано для определения отклонения данных между разными группами. Для этого применяют несколько видов дисперсии.
Если в качестве выборки берётся какая либо группа, то дисперсия данной группы называется групповой дисперсией.
Чтобы выразить количественно различия между дисперсиями нескольких групп, употребляют понятие «межгрупповая дисперсия».
Межгрупповая дисперсия – это дисперсия групповых средних относительно общей средней.
D межгр = Σi=1 (xi - x̅)2 ni
Σi=1 * ni
x̅1 = 3,64
x̅2 = 3,52
x̅ = 3,64 *22 + 3,52 * 21
22 + 21
80,08 + 73,92 = 194 = 3,98
43 43