«Типы шкал» Крылов В.Ю.
«Геометрическое представление данных в психологических исследованиях», Москва 1990.
Порой проблемой, которая возникает в случае применения любых количественных методов исследования в психологии, является проблема измерения величин, характеризующих психические явления. Общая концепция измерения впервые была в достаточно развитом виде сформулирована Д.Скоттом и П.Саппесом. В последнее время общая теория измерений интенсивно развивается И.Пфанцаглем.
Общая концепция измерения существенно использует понятие реляционной системы (системы с отношениями), введённой Тарским. Существуют следующие типы шкал, известные в теории психических измерений:
Шкала наименований определяется следующим образом. Пусть А = <A,~> - эмпирическая реляционная система с отношением эквивалентности, а N = <N,=> - числовая реляционная система, с отношением равенства. Взаимно однозначное отображение A = <A,~> на N = <N,=>, называется шкалой наименований, она определяется с точностью до эквивалентности.
Шкала порядковопределяется следующим образом.
Эмпирическая релационная система A называется шкалируемой шкалой порядка, если и только если существует N – представление для A и выполнены следующие 2 условия:
1) для любой монотонно возрастающей функции f (φ) тоже является N-представлением для A.
2) для любых двух N-представлений функции психологической эмпирической реляционной (ДАЧТОВООБЩЕЭТОЗНАЧИТВСЁ O_o!?) системы A существует монотонно возрастающая функция f, чтоψß (пси) = f (ф)ßфи
Таким образом, шкала порядка определена с точностью до монотонно возрастающих непрерывных преобразований.
Шкала интервалов определяется следующим образом.
Эмпирическая реляционная система А называется шкалируемой шкалой интервалов если и только если выполнены следующие два условия:
1) если ф есть N-представление для А, то ф (фи) = α ф (фи) + β, где α (альфа) > 0 – любые, β (бета) – любое вещественное, тоже явл. N-представлением для A.
2) для любых двух N-представлений ф (фи) и пси эмпирической реляционой системы А существуют такие α>0 и вещественнее ρ,что ψ пси =α (альфа) ф(фи) + β(бета).
Таким образом, мы имеем фигню, понятную, кажется, только автору, шкала интервалов определена с точностью до преобразований сдвига на β (выбора нуля шкалы) и подобия коэффициентом α > 0 (выбора масштаба или единицы измерения).
Шкала отношений определяется следующим образом.
Эмпирическая реляционная система А, называется шкалируемой шкалой отношений если только существует N-представление для А и выполнены следующие два условия:
1) если ф (фи) есть N-представление для А, то (пси) = (альфа)(фи), где (альфа) > 0 любое, также является N-представлением для А.
2) для любых (альфа) N – представлений (фи) и (пси) эмпирической реляционной системы А существует (альфа) > 0, что (пси)=(альфа)(фи)
(И почему у меня такое чувство, что я переписал одно и тоже место 3 раза подряд?)
Таким образом, шкала отношений определена с точностью до преобразования подобия с коэффициентом (альфа) > 0, т.е. с точностью до изменения масштаба или выбора единицы измерения.
Заметим, что шкала называется многомерной (n-мерной) если в качестве области часовой системы N выбирается n-ая декартова прямая степень вещественной оси.
Некоторые авторы (особенно по отношениям к физическим измерениям) предлагают определять тип шкалы в соответствии с постановлением генеральной ассамблеи ООН… (шутка хьюмора :P).. с допустимыми эмпирическими операциями. Так, например, для определения веса предлагается использовать операцию сложения весов, реализуемую эмпирически с помощью весов. Веса двух объектов положенных на различные чашки весов, считаются равными, если чашки весов находятся в равновесии. Если на одну чашку весов положено несколько объектов, то их вес считается равным сумме весов. Это последнее аддитативности веса позволяет производить взвешивание при помощи объектов имеющих вес, принятый в качестве эталонного.
Чтобы взвесить данный объект нужно произвести следующую операцию: положив объект на одну чашку весов, класть на другую столько эталонных объектов (гирь), сколько понадобится для того, чтобы весы уравновешивались. Тогда вес объектов будет равен сумме весов эталонных объектов (гирь).
Выбор эталонного объекта произволен. Нулевой вес приписывается отсутствию объекту на чашке весов. Таким образом, шкала в которой измеряется вес, является шкалой отношений.
Однако в психологии такой подход не применим, т.к. исследователя интересуют не свойства стимулов, а то, как субъект воспринимает эти свойства, т.к. реакции субъекта на стимул.