Теорема. Если функция f(x) n раз дифференцируема в некоторой точке , то её можно разложить в окрестности этой точки в степенной ряд (многочлен n- ой степени) вида:
= (1)
при условии, что значения функции f(x) и многочлена и их производные всех порядков совпадают.
Тогда функцию f(x) можно представить как разложение по степеням (х- в виде ряда:
f(x)=f( +…+ , (2)
где коэффициенты выражены через значения производных в точке и порядковые факториалы,
- остаток разложения.
Формула (2) называется формулой Тейлора.