Установленное приближенное равенство позволяет использовать дифференциал для приближенных вычислений значений функции.
Запишем приближенное равенство более подробно.
Так как , a dy=f или
f( ,+ = , а формула (4) примет вид
Здесь удобно предварительно представить под корнем 7=8-1 и вынести из под корня число 2,
приняв
= =2 -
Принимая табличное значение корня , )абсолютная и относительная погрешности приближенного значения равны:
Производная функции, заданной неявно
Неявная функция-это функции f(x,y)=0, в которой переменные x и y расположены «вперемешку». Например, 4 . Причем никакими способами невозможно выразить «игрек» только через «икс».
Находить производную от функции, заданной неявно, в общем то, не так сложно! Все правила дифференцирования, таблица производных элементарных функций остаются в силе. Разница в одном своеобразном моменте, переменная у воспринимается как сложная функция.
Пример 1. Продифференцируем обе части выражение .
Решение.
8x =0 или
Пример 2.
Найти производную от функции, заданной неявно
Навешиваем штрихи на обе части:
Используем правила линейности:
Находим производные:
Раскрываем все скобки:
Переносим все слагаемые с за скобку:
Окончательный ответ: