Реферат Курсовая Конспект
Измерение силы и тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - раздел Математика, СТАТИСТИКА Для Оценивания Силы И Тесноты Связи Между Факторным И Результативным Признака...
|
Для оценивания силы и тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, показывая, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
, (9)
где – общая дисперсия признака Y;
– межгрупповая дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство=1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
, (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(11)
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)
Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 9 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчёт по формуле (11):
Для расчёта общей дисперсии применяется вспомогательная табл.10.
Таблица 10
Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии
Номер банка п/п | Прибыль, млн руб. | |||
45,1 | -11,803 | 139,3187 | 2034,01 | |
6,2 | -50,703 | 2570,8280 | 38,44 | |
67,0 | 10,097 | 101,9427 | 4489,00 | |
27,3 | -29,603 | 876,3573 | 745,29 | |
62,5 | 5,597 | 31,3227 | 3906,25 | |
60,0 | 3,097 | 9,5893 | 3600,00 | |
16,9 | -40,003 | 1600,2667 | 285,61 | |
20,9 | -36,003 | 1296,2400 | 436,81 | |
65,0 | 8,097 | 65,5560 | 4225,00 | |
16,0 | -40,903 | 1673,0827 | 256,00 | |
69,0 | 12,097 | 146,3293 | 4761,00 | |
35,0 | -21,903 | 479,7560 | 1225,00 | |
53,4 | -3,503 | 12,2733 | 2851,56 | |
66,2 | 9,297 | 86,4280 | 4382,44 | |
56,0 | -0,903 | 0,8160 | 3136,00 | |
58,0 | 1,097 | 1,2027 | 3364,00 | |
47,0 | -9,903 | 98,0760 | 2209,00 | |
64,7 | 7,797 | 60,7880 | 4186,09 | |
46,2 | -10,703 | 114,5613 | 2134,44 | |
53,7 | -3,203 | 10,2613 | 2883,69 | |
67,0 | 10,097 | 101,9427 | 4489,00 | |
68,0 | 11,097 | 123,1360 | 4624,00 | |
70,0 | 13,097 | 171,5227 | 4900,00 | |
80,1 | 23,197 | 538,0853 | 6416,01 | |
67,7 | 10,797 | 116,5680 | 4583,29 | |
72,0 | 15,097 | 227,9093 | 5184,00 | |
84,0 | 27,097 | 734,2293 | 7056,00 | |
87,0 | 30,097 | 905,8093 | 7569,00 | |
90,2 | 33,297 | 1108,6680 | 8136,04 | |
85,0 | 28,097 | 789,4227 | 7225,00 | |
Итого | 1707,1 | 1650,197 | 14192,2897 | 111331,97 |
Расчёт общей дисперсии по формуле (10):
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
,
где – средняя из квадратов значений результативного признака,
– квадрат средней величины значений результативного признака.
Для демонстрационного примера
Тогда
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
, (13)
где –групповые средние;
– общая средняя;
–число единиц в j-ой группе;
k – число групп.
Для расчёта межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 11. При этом используются групповые средние значения из табл.9 (графа 5).
Таблица 11
Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии
Группы банков по размеру кредитных вложений, млн руб. | Число банков, | Среднее значение в группе, | ||
40 – 90 | 16,800 | -40,103 | 4824,8320 | |
90 – 140 | 40,216 | -16,687 | 1670,6690 | |
140 – 190 | 59,283 | 2,380 | 67,9728 | |
190 – 240 | 78,222 | 21,319 | 4090,4552 | |
Итого | 56,903 | x | 10653,9291 |
Расчёт межгрупповой дисперсии по формуле (13):
Расчёт эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):
или 75,07%
Вывод. 75,07% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объёма кредитных вложений, а 24,93% – влиянием прочих неучтённых факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
(14)
Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чеддока (табл. 12):
Таблица 12
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... Финансовый университет при Правительстве РФ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Измерение силы и тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов