Пусть и . Тогда .
Замечание:- ограниченная.
().
.
.
БИЛЕТ 6. Бесконечно малые и ограниченные последовательности. Арифметика бесконечно малых последовательностей.
Определение: Последовательность будем называть бесконечно малой последовательностью, если , то есть .
Теорема: бесконечно малая последовательность.
(I)-
(II)-
(I)(II) =
(II)(I) =
Замечание: Фактически мы дали эквивалентность определений сходящейся последовательности.
Определение: Последовательность будем называть ограниченной последовательностью, если .
Замечание:Ранее мы доказали, что всякая сходящаяся, в том числе и бесконечно малая последовательность ограничена.