Теорема: (об отделимости от нуля).

Пусть и . Тогда .

Замечание:- ограниченная.

().

.

.

БИЛЕТ 6. Бесконечно малые и ограниченные последовательности. Арифметика бес­конечно малых последовательностей.

Определение: Последовательность будем называть бесконечно малой последовательностью, если , то есть .

 

Теорема: бесконечно малая последовательность.

(I)-

(II)-

(I)(II) =

(II)(I) =

 

Замечание: Фактически мы дали эквивалентность определений сходящейся последовательности.

Определение: Последовательность будем называть ограниченной последовательностью, если .

Замечание:Ранее мы доказали, что всякая сходящаяся, в том числе и бесконечно малая последовательность ограничена.